IX - Quiz Matemático - Problemas de Beremiz

Problema dos 257 Camelos

Beremiz, em Bagdá, conhece um vizir, o qual duvida de seus dons matemáticos e o desafia a contar no menor tempo possível quantos camelos haviam em um pátio muito grande. Mostre passo-a-passo o processo matemático que Beremiz usou para chegar ao resultado exato.

1°contou as patas dos camelos: 1028
2°contou as orelhas dos camelos: 514
3°somou as patas com as orelhas: 1541
4°dividiu a soma das orelhas(adicionando mais uma unidade, pois notou que um camelo não tinha uma orelha) e das patas pelo resultado da soma de quatro patas e duas orelhas: 1542/6 = 257.

Divisão dos pães

Beremiz e seu amigo bagdali na viagem para Bagdá, dividem pães com um mercador da cidade cujo eles estavam indo. Para a divisão Beremiz deu 5 pães e o bagdali 3 pães, os quais foram divididos em três pedaços cada um. Na chegada de Bagdá o mercador paga cada pedaço de pão que Beremiz e seu amigo deram, sendo que Beremiz fez um cálculo em que ele ficou com sete dinares e o bagdali com apenas um dinar. Explique qual foi o processo matemático que Beremiz fez, que resultou na divisão perfeita.

Beremiz: 5.3 = 15
Bagdali: 3.3 = 9
Cada um dos viajantes, que eram três, ficou com oito pedaços de pão.
Beremiz: 15 - 8 = 7
Bagdali: 9 - 8 = 1
Mercador: 7 + 1 = 8
Beremiz deu 7 pedaços de pão, e o bagdali apenas 1.

No final Beremiz divide igualmente os dinares com seu amigo, 4 para cada um, o que mostra que ele era um homem justo e bom.

Problemas de lógica

O Detetive

Muitos anos atrás, um detetive particular teve que contratar um novo assistente.
Ele tinha três candidatos para o cargo e resolveu lhes dar um pequeno teste. Ele disse:
- Olhem rapazes, há um crime que precisa ser resolvido e existe uma pista em uma das
bibliotecas públicas da cidade. A pista está presa dentro de um livro, entre as páginas
165 e 166. Dois dos candidatos imediatamente se retiraram, correndo atrás da pista.
O terceiro deles apenas ficou ali, sentado. O detetive deu o emprego para esse.
Por que ele ficou com o emprego? O que é que os outros dois candidatos não sabiam?

Resposta: O terceiro deles ficou parado pois soube que as páginas 165 e 166 estavam na mesma folha, por isso não poderia haver nada entre elas.

As Caixas

Existem duas caixas, "A" e "B". Um aviso na caixa "A" diz:"O aviso na caixa B é verdadeiro e o ouro está na caixa 'A'". Um aviso na caixa "B" diz: "O aviso na caixa 'A' é falso e ouro está na caixa 'A'.
Assumindo que existe ouro em uma das caixas, qual delas contém o ouro?

Resposta: O ouro está na caixa "A", pois se você ler bem o enunciado da caixa "B" estará escrito: " O aviso na caixa 'A' é falso o ouro ESTÁ na caixa 'A'. E o aviso na caixa "A" está escrito: "O aviso na caixa 'B' é verdadeiro e o ouro ESTÁ na caixa A'".

As duas Portas

Uma pessoa está diante de duas portas, uma que leva à salvação, e outra a leva à morte. Cada porta tem um guardião, que sabe o que há atrás da porta. Um dos guardiões somente fala a verdade, e o outro somente mentiras, e a pessoa sabe disso, mas não sabe quem é quem. A pessoa tem que passar por uma das portas, e tem direito a apenas uma pergunta para um dos guardiões. Cada guardião não sabe se o outro fala verdades ou mentiras, apenas a pessoa sabe disso.

Qual a pergunta que a pessoa deve fazer para que possa ter certeza que vai sair salva? 

Resposta: A pergunta que a pessoa deve fazer para ter certeza de que sairá a salvo do lugar é: O que o outro guardião responderia se eu perguntasse a ele qual porta leve a salvação?
Dessa forma, o que fala a verdade estaria mentindo, pois estaria falando com as palavras do mentiroso. E o que fala mentira estaria mentindo quanto às palavras do verdadeiro. Ou seja, para qualquer porta, que qualquer um dos guardiões te indique, você deve ir para a contrária.

Paradoxo

Monte de Areia

Um grão de areia não poder ser considerado um monte de areia, certo? Bem, considere a seguinte situação: um milhão de grãos de areia faz um monte, correto? Agora, esse monte de areia menos um grão continua sendo um monte, não é? Se tirarmos mais um, ainda assim é um monte, certo? Então, repetindo essa operação por várias e várias vezes, chegaremos ao ponto em que haverá apenas um grão de areia, e esse grão de areia será também um monte. A questão é: quantos grãos de areia fazem um monte?

O Paradoxo da Flecha

Para um objeto se mover, sua posição no espaço deve mudar, certo? Pois bem, esse paradoxo do filósofo grego Zeno de Eleia (495 a.C – 430 a.C) diz que os objetos não se movem. Considere um instante como uma fotografia, cada espaço de tempo é uma fotografia na qual o objeto está parado. O exemplo usado por Zeno é o de uma flecha voando pelo ar. Se pudéssemos pegar o máximo de fotografias possíveis durante o movimento, em todas elas o objeto está parado, ou seja, ele jamais se moveu.

O Barbeiro

Imagine uma pequena cidade aonde há apenas um salão de barbearia. Nem todos os homens da cidade vão ao barbeiro, assim, a população masculina da cidade pode ser dividida em dois grupos: os que se barbeiam sozinhos e os que vão ao barbeiro. Logo, assumimos que o barbeiro faz a barba de todos os homens que não barbeiam a si mesmos, certo? Mas aí caímos no seguinte paradoxo: o barbeiro faz ou não faz a sua própria barba? Se não fizer, ele (como “consumidor”) deve fazer a própria barba, ou seja, ele faz a sua barba! Mas se ele faz a própria barba, sua pessoa (como consumidor) entra no grupo dos que não fazem a própria barba (por isso vão ao barbeiro). Assim, se ele faz a própria barba, ele não faz a própria barba! Pense, pense...